[Python] 12865번 : 평범한 배낭 (Knapsack algorithm)

https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

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문제 

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다.

세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

 

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다.

각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다.

아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다.

준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

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입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다.

두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와

해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다

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한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

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https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%B0%EB%82%AD_%EB%AC%B8%EC%A0%9C

일명 Knapsack, 냅색 알고리즘 문제

 

배낭에 담을 수 있는 무게의 최댓값은 정해져 있고, 가치가 있는 일정 무게의 물건을 배낭에 넣었을 때,

배낭안의 물건의 가치의 합이 최대가 되도록 짐을 고르는 방법을 찾는 문제!

 

문제는 2차원 배열을 이용해서 풀 수 있다. [i][j]

 

다음 처럼 알고리즘을 구성한다.

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1) 물건을 배낭에 넣을 때, 현재 배낭의 최대 무게 K 보다 크다면 넣지 말아야 한다.

 

2) 만약 1)이 아니라면, 다음 중 더 나은 경우를 선택해야 한다.

 ㄴ 2-1) 현재 넣을 무게 만큼 배낭에서 물건을 뺀 다음 현재 물건을 넣는다.

 ㄴ 2-2) 현재 물건을 넣지말고 그대로 간다.

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현재 물건의 카운터를 i 라고 하고, 가방의 최대 용량을 j,

물건의 무게를 W, 가치를 V 이라 하면,

 

1) if j < W : bag[i][j] = bag[i-1][j] (현재 물건을 넣지 않고 이전 물건 그대로 가져간다)

2) bag[i][j] = max( (bag[i-1][j-W] + V ), bag[i-1][j] )

 

 

 
n, k = map(int, input().split()) # n : 물건의 개수, k : 가방에 넣을 수 있는 최대 무게
 
stuff = [[0,0]] # 물건이 들어가지 않은 초기 상태 설정
dp = [ [0]*(k+1) for _ in range(n+1) ] # x축 = 무게+1, y축 = 물건의 개수+1 인 표를 0으로 초기화
 
for cnt_i in range(n): 
    w, v = map(int, input().split()) # W : 각 물건의 무게, v : 물건의 가치
    stuff.append([w, v]) # 물건 배열에 추가
 
for cnt_i in range(1, n+1): # y축
    for j in range(1, k+1): # x축
        w = stuff[cnt_i][0] # 현재 cnt_i 번째의 물건의 무게 지정
        v = stuff[cnt_i][1] # 현재 cnt_i 번째의 물건의 가치 지정
 
        if (j < w): # 물건이 현재 배낭의 최대 무게보다 무거울 때
            # 현재 물건을 넣지 않는다, 이전 물건으로 처리
            dp[cnt_i][j] = dp[cnt_i-1][j] 
        else: 
            # 더 나은 경우를 찾는다. 
            # S1. 현재 물건을 넣지 않는다.
            # S2. 현재 물건을 넣기 위헤, 무게 값을 빼고 물건을 넣기
            dp[cnt_i][j] = max( dp[cnt_i-1][j], dp[cnt_i-1][j-w] + v )
 
print(dp[n][k])